В современном итальянском пергола - это беседка по русски. Я не знаток итальянского, но на латыни предлог per означает через, что либо. Гола в итальянском обозначает замкнутое пространство, глотка, ущелье и тд.тоесть пергола это какое то сооружение переброшеное или устпновленное через замкнутое пространство. Тот же подъезд в к дому, двору или чему либо ещё. Ту же функцию выполняет арка. Так, что по сути даже значения у этих слов в разных языках одинаковое.
Думаю что в слово пергола образовалось посредством слияний союза и корня слова в одно слово. Союз стал приставкой изменившей значение слова. Например в испанском языке слово парасоляр означает зонт : пара - против чего либо, моляр солнце получается предмет против, от, солнца.